Найдите тангенс угла между плоскостью ehg и плоскостью egf1 в кубе efghe1f1g1h1, если длина ребра равна

Мурлыка

18

Чтобы найти тангенс угла между двумя плоскостями в данном кубе, первым шагом необходимо определить нормали к этим плоскостям.

Нормаль к плоскости задается вектором, перпендикулярным самой плоскости. Мы можем найти нормали для данных плоскостей, используя координаты их вершин.

Давайте рассмотрим плоскость ehg. Для этого возьмем три вершины этой плоскости - e, g и h. Координаты этих вершин в кубе равны (x, y, z).

Вектор, направленный от вершины e к g, можно найти путем вычитания координат вершины e из координат вершины g:

\[
\vec{eg} = \vec{g} - \vec{e} = (x_g - x_e, y_g - y_e, z_g - z_e)
\]

Аналогичным образом находим вектор \(\vec{eh}\), направленный от вершины e к h.

Теперь, чтобы найти нормаль к плоскости ehg, мы можем использовать векторное произведение этих двух векторов:

\[
\vec{n}_{ehg} = \vec{eg} \times \vec{eh}
\]

Аналогично, для плоскости egf1 мы находим нормаль \(\vec{n}_{egf1}\), используя векторное произведение векторов \(\vec{eg}\) и \(\vec{gf1}\).

Теперь, когда мы имеем нормали к обоим плоскостям, мы можем найти тангенс угла между ними с помощью формулы:

\[
\tan \theta = \frac{{|\vec{n}_{ehg} \cdot \vec{n}_{egf1}|}}{{|\vec{n}_{ehg}| \cdot |\vec{n}_{egf1}|}}
\]

Где \(\vec{n}_{ehg} \cdot \vec{n}_{egf1}\) обозначает скалярное произведение векторов \(\vec{n}_{ehg}\) и \(\vec{n}_{egf1}\), а \(|\vec{n}_{ehg}|\) и \(|\vec{n}_{egf1}|\) обозначают длины этих векторов.

Вычислив эти значения и зная величину ребра куба, можно получить итоговый результат - тангенс угла между плоскостью ehg и плоскостью egf1.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять процесс нахождения тангенса угла между плоскостями в кубе.