Найдите точку, которая лежит на оси аппликат и находится на равном расстоянии от начала координат и точки

Magicheskiy_Edinorog

36

Чтобы найти точку, которая лежит на оси аппликат и находится на равном расстоянии от начала координат и точки, нужно использовать основные свойства геометрических фигур и координатной плоскости.

Данная задача связана с понятием симметрии относительно начала координат, так как точка, которую мы ищем, находится на равном расстоянии от начала координат и точки на оси аппликат.

Итак, пусть данная точка на оси аппликат имеет координаты (x, 0). Мы знаем, что данная точка находится на равном расстоянии от начала координат и точки, которую мы обозначим (a, 0).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Формула расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x₂-x₁)^2 + (y₂-y₁)^2}}\]

В нашем случае, точка на оси аппликат имеет координаты (x, 0), а точка (a, 0) -- это точка на оси аппликат, лежащая на равном расстоянии от начала координат.

Подставим эти значения в формулу расстояния:

\[d = \sqrt{{(a-x)^2 + (0-0)^2}}\]

Теперь мы должны найти значение x, при котором расстояние между точками будет минимальным. Для этого найдем производную d по x и приравняем ее к нулю:

\[\frac{{d}}{{dx}} = \frac{{(a-x) \cdot 2}}{{2 \cdot \sqrt{{(a-x)^2}}}} = 0\]

Упростив это выражение, получим:

\[(a-x) = 0\]

Решим это уравнение относительно x:

\[x = a\]

Итак, мы получили, что точка, находящаяся на оси аппликат и лежащая на равном расстоянии от начала координат и точки (a, 0), имеет координаты (a, 0).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что искомая точка имеет координаты (a, 0), где a - координата точки на оси аппликат. Это значит, что эта точка симметрична относительно начала координат, и находится на равном расстоянии от начала координат и точки на оси аппликат (a, 0).