Найдите угол A в треугольнике ABC, если известны стороны a=6 см, b=7,7 см и c=4,8

Aleksandr

28

Чтобы найти угол A в треугольнике ABC, нам понадобится применить закон косинусов. Закон косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусами углов. Формула для закона косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол, соответствующий стороне c.

В нашем случае, стороны треугольника равны a = 6 см, b = 7,7 см и c = 4,8 см. Мы хотим найти угол A.

Давайте подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[4,8^2 = 6^2 + 7,7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7,7 \cdot \cos(A)\]

Сначала рассчитаем значение \(6^2 + 7,7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7,7 \cdot \cos(A)\):

\[23,04 = 36 + 59,29 - 92,4 \cdot \cos(A)\]

Теперь выразим \(\cos(A)\):

\[23,04 = 95,29 - 92,4 \cdot \cos(A)\]

\[92,4 \cdot \cos(A) = 95,29 - 23,04\]

\[92,4 \cdot \cos(A) = 72,25\]

Чтобы выразить \(\cos(A)\), разделим обе стороны на 92,4:

\[\cos(A) = \frac{72,25}{92,4}\]

Теперь найдем угол A, применив обратную функцию косинуса (арккосинус) к обеим сторонам уравнения:

\[A = \cos^{-1} \left(\frac{72,25}{92,4}\right)\]

С помощью калькулятора или таблицы значений функции арккосинуса, мы можем вычислить приближенное значение угла A. Выше приведенное выражение дает нам результат в радианах. Чтобы перевести его в градусы, умножим его на \(\frac{180}{\pi}\).

Подставляя числовые значения, мы получаем:

\[A \approx \cos^{-1} \left(\frac{72,25}{92,4}\right) \approx 41,2^\circ\]

Таким образом, угол A в треугольнике ABC примерно равен 41,2 градуса.