Найдите угол A в треугольнике ABC, если известны стороны a=6 см, b=7,7 см и c=4,8

  • 52
Найдите угол A в треугольнике ABC, если известны стороны a=6 см, b=7,7 см и c=4,8 см.
Aleksandr
28
Чтобы найти угол A в треугольнике ABC, нам понадобится применить закон косинусов. Закон косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусами углов. Формула для закона косинусов выглядит следующим образом:

c2=a2+b22abcos(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол, соответствующий стороне c.

В нашем случае, стороны треугольника равны a = 6 см, b = 7,7 см и c = 4,8 см. Мы хотим найти угол A.

Давайте подставим известные значения в формулу и решим ее:

4,82=62+7,72267,7cos(A)

Сначала рассчитаем значение 62+7,72267,7cos(A):

23,04=36+59,2992,4cos(A)

Теперь выразим cos(A):

23,04=95,2992,4cos(A)

92,4cos(A)=95,2923,04

92,4cos(A)=72,25

Чтобы выразить cos(A), разделим обе стороны на 92,4:

cos(A)=72,2592,4

Теперь найдем угол A, применив обратную функцию косинуса (арккосинус) к обеим сторонам уравнения:

A=cos1(72,2592,4)

С помощью калькулятора или таблицы значений функции арккосинуса, мы можем вычислить приближенное значение угла A. Выше приведенное выражение дает нам результат в радианах. Чтобы перевести его в градусы, умножим его на 180π.

Подставляя числовые значения, мы получаем:

Acos1(72,2592,4)41,2

Таким образом, угол A в треугольнике ABC примерно равен 41,2 градуса.