Каковы площадь и периметр квадрата, если сумма периметров прямоугольников, на которые разбит квадрат, составляет

Iskryaschiysya_Paren

27

Чтобы найти площадь и периметр квадрата в данной задаче, мы можем использовать следующие формулы:

1. Периметр квадрата \(P = 4a\), где \(a\) - длина стороны квадрата.
2. Площадь квадрата \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Теперь рассмотрим решение задачи:

Предположим, что квадрат разделен на два прямоугольника. Пусть \(a\) - длина стороны квадрата, \(b\) - длина прямоугольника, расположенного вдоль одной из сторон квадрата, и \(c\) - длина прямоугольника, расположенного вдоль другой стороны квадрата.

Периметр первого прямоугольника равен \(2(a+b)\), а периметр второго - \(2(a+c)\). Согласно условию задачи, сумма периметров прямоугольников составляет 77 дм. То есть:

\[2(a+b) + 2(a+c) = 77\]

Упростим это уравнение:

\[4a + 2b + 2c = 77\]

Мы знаем, что все стороны квадрата равны друг другу, поэтому \(a = b = c\). Заменяем значения в уравнении:

\[4a + 2a + 2a = 77\]

\[8a = 77\]

\[a = \frac{77}{8}\]

Таким образом, длина стороны квадрата равна \(\frac{77}{8}\) дм.

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, подставим значение \(a\) в формулу для площади:

\[S = \left(\frac{77}{8}\right)^2\]

\[S = \frac{5929}{64}\]

Таким образом, площадь квадрата равна \(\frac{5929}{64}\) квадратных дециметров.

Теперь найдем периметр квадрата, используя формулу:

\[P = 4a\]

\[P = 4 \cdot \frac{77}{8}\]

\[P = \frac{308}{8}\]

\[P = 38,5\]

Таким образом, периметр квадрата равен 38,5 дециметров. Длина стороны квадрата составляет \(\frac{77}{8}\) дециметров, площадь равна \(\frac{5929}{64}\) квадратных дециметров, а периметр равен 38,5 дециметра.