Яка довжина діагоналі прямокутника, якщо одна зі сторін дорівнює 12 см? Які вони під кутом?

Zagadochnyy_Zamok

19

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче прямоугольник имеет одну сторону длиной 12 см. Пусть эта сторона является одним из катетов прямоугольного треугольника, а другая сторона (диагональ) - гипотенузой.

Пусть длина диагонали прямоугольника равна \(d\) см. Тогда, согласно теореме Пифагора, имеем:

\[d^2 = 12^2 + b^2\]

где \(b\) - другая сторона прямоугольника (другой катет прямоугольного треугольника).

Теперь решим это уравнение:

\[d^2 = 144 + b^2\]

\[(d-12)(d+12) = b^2\]

Таким образом, мы получили уравнение, в котором \(d\) является суммой и разностью двух чисел 12.

Мы также видим, что одна из сторон прямоугольника равна 12 см, поэтому \(b = 12\) см.

Подставляем значение \(b\) в уравнение:

\[(d-12)(d+12) = 12^2\]

\[d^2 - 12^2 = 144\]

\[d^2 = 144 + 144\]

\[d^2 = 288\]

Теперь найдем длину диагонали, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt{288} \approx 16,97\] (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет примерно 16,97 см. Ответ округляем до двух знаков после запятой, чтобы было удобнее понять и запомнить результат.

Однако, чтобы найти значения углов, нам понадобится больше информации, например, величины двух сторон прямоугольника.