Найдите уравнение окружности, которая описывает треугольник МNK с вершинами M(-3; 0), N(1; 3) и K(5; 0) в прямоугольной

Yarmarka

67

Конечно! Для нахождения уравнения окружности, описывающей треугольник МNK, нам понадобится некоторый математический аппарат.

Сначала найдем середину отрезка NK. Для этого сложим координаты точек N и K и разделим результат на 2:

\[\begin{align*}
x_{NK} &= \frac{1 + 5}{2} = 3 \\
y_{NK} &= \frac{3 + 0}{2} = 1.5
\end{align*}\]

Следующий шаг - найти середину отрезка MK. Аналогично, сложим координаты точек M и K и разделим результат на 2:

\[\begin{align*}
x_{MK} &= \frac{-3 + 5}{2} = 1 \\
y_{MK} &= \frac{0 + 0}{2} = 0
\end{align*}\]

Теперь найдем середину отрезка MN. Аналогично, сложим координаты точек M и N и разделим результат на 2:

\[\begin{align*}
x_{MN} &= \frac{-3 + 1}{2} = -1 \\
y_{MN} &= \frac{0 + 3}{2} = 1.5
\end{align*}\]

Таким образом, мы нашли середины всех сторон треугольника МNK: точку NK - (3; 1.5), точку MK - (1; 0) и точку MN - (-1; 1.5).

Теперь найдем радиус окружности, проходящей через эти три точки. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

\[R = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}\]

Применяя эту формулу к точкам NK и MK, мы получим значения радиуса:

\[\begin{align*}
R_{NKMK} &= \sqrt{(3 - 1)^2 + (1.5 - 0)^2} \\
&= \sqrt{4.25}
\end{align*}\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей треугольник МNK, составляет \(\sqrt{4.25}\).

Наконец, уравнение окружности может быть записано в следующем виде:

\[(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = R^2\]

где (x_c, y_c) - координаты центра окружности, а R - радиус.

Подставив значения координат центра и радиуса в данное уравнение, мы получим окончательное уравнение окружности:

\[(x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 4.25\]