Найдите ускорения тел и силы натяжения нитей в системах, состоящих из трех тел, соединенных невесомыми нерастяжимыми

Сирень

70

Для решения этой задачи нам нужно найти ускорения тел и силы натяжения нитей в системе. Давайте начнем с составления уравнений движения для каждого тела.

Обозначим силы, действующие на каждое из тел:
1. Тело с массой \( m₁ \):
- Сила тяжести \( m₁ \cdot g \) направлена вниз.
- Сила натяжения нити \( T₁ \) направлена вверх.
- Сила трения \( F_{тр1} = k₁ \cdot m₁ \cdot g \) направлена противоположно движению.

2. Тело с массой \( m₂ \):
- Сила тяжести \( m₂ \cdot g \) направлена вниз.
- Сила натяжения нити \( T₂ \) направлена вверх.
- Сила трения \( F_{тр2} = k₂ \cdot m₂ \cdot g \) направлена противоположно движению.

3. Тело с массой \( m₃ \):
- Сила тяжести \( m₃ \cdot g \) направлена вниз.
- Силы натяжения нитей \( T₁ \) и \( T₂ \) направлены вдоль нитей.
- Сила трения отсутствует, так как масса \( m₃ \) не находится на поверхности.

Составим уравнения второго закона Ньютона для каждого из тел:
1. Для тела с массой \( m₁ \):
\[ \sum F₁ = m₁ \cdot a₁ \]
\[ T₁ - F_{тр1} - m₁ \cdot g \cdot \sin(\alpha₁) = m₁ \cdot a₁ \]

2. Для тела с массой \( m₂ \):
\[ \sum F₂ = m₂ \cdot a₂ \]
\[ T₂ - F_{тр2} - m₂ \cdot g \cdot \sin(\alpha₂) = m₂ \cdot a₂ \]

3. Для тела с массой \( m₃ \):
\[ \sum F₃ = m₃ \cdot a₃ \]
\[ T₂ - T₁ - m₃ \cdot g = m₃ \cdot a₃ \]

Теперь подставим известные значения:
- \( m₁ = 0.1 \) кг,
- \( m₂ = 0.1 \) кг,
- \( m₃ = 0.5 \) кг,
- \( \alpha₁ = \alpha₂ = 30° \),
- \( k₁ = 0.2 \),
- \( g = 9.81 \, м/с² \).

Решив систему уравнений, мы найдем ускорения \( a₁ \), \( a₂ \), и \( a₃ \), а также силы натяжения нитей \( T₁ \) и \( T₂ \) в системе.