Найдите вероятность p(x < -4), где случайная величина x имеет нормальное распределение с параметрами a = 3 и σ=11

Yakorica

1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать значение параметров заданного нормального распределения: a = 3 и σ = 11.

По формулам нормального распределения, мы можем найти вероятность попадания случайной величины "x" в интервал, который нам задан. В данном случае, нам нужно найти вероятность p(x < -4), то есть вероятность того, что значение случайной величины "x" окажется меньше -4.

Для начала, мы должны стандартизировать наше нормальное распределение, чтобы привести его к стандартному нормальному распределению с параметрами a = 0 и σ = 1.

Поскольку мы знаем параметры нашего исходного нормального распределения (a = 3 и σ = 11), мы можем использовать формулу стандартизации:

\[Z = \frac{{x - a}}{{\sigma}}\]

где Z - это стандартизированное значение случайной величины "x", x - значение случайной величины "x", а a и σ - параметры исходного нормального распределения.

Теперь подставим значения из нашей задачи:

\[Z = \frac{{-4 - 3}}{{11}} = \frac{{-7}}{{11}} \approx -0.64\]

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения (таблицу значений функции Лапласа) или калькулятор для нахождения вероятности соответствующей Z-оценке (-0.64).

Используя таблицу или калькулятор, мы найдем, что вероятность p(Z < -0.64) составляет примерно 0.2636.

Так как мы стандартизировали наше исходное нормальное распределение, чтобы его параметры стали a = 0 и σ = 1, вероятность p(Z < -0.64) совпадает с исходной вероятностью p(x < -4).

Таким образом, вероятность p(x < -4) составляет примерно 0.2636.

Ответ округляем до двух знаков после запятой, поэтому окончательный ответ равен 0.26.

Подход к решению данной задачи заключается в стандартизации исходного нормального распределения, нахождении соответствующей Z-оценки и использовании таблицы или калькулятора для получения итоговой вероятности.