Сколько дорог может быть в стране, где есть 96 городов, среди которых 24 города являются «областными», и где некоторые
Сколько дорог может быть в стране, где есть 96 городов, среди которых 24 города являются «областными», и где некоторые города соединены дорогами таким образом, что любой путь между обычными городами проходит хотя бы через один «областной» город?
Zagadochnyy_Paren 7
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим ее пошагово.1. В стране имеется 96 городов, среди которых 24 города являются «областными».
2. Мы должны определить, сколько всего дорог может быть в этой стране при условии, что любой путь между обычными городами проходит хотя бы через один «областной» город.
Для начала посмотрим, сколько дорог может быть между областными городами. У нас есть 24 областных города, и каждый из них может быть соединен с каждым другим областным городом. Это означает, что между областными городами может быть \(C_{24}^2\) дорог.
Теперь рассмотрим количество дорог между обычными городами. У нас есть 96 городов, и 24 из них - областные города. Путь между каждой парой обычных городов должен проходить хотя бы через один областной город. Это означает, что каждая пара обычных городов должна быть соединена дорогой с одним из областных городов. Таким образом, у нас имеется \(C_{96}^2\) возможных сочетаний пары обычных городов. Поскольку каждая пара должна быть соединена дорогой с одним из 24 областных городов, количество дорог между обычными городами будет равно 24 раз количество сочетаний пары обычных городов.
Теперь мы можем сложить количество дорог между областными городами и количество дорог между обычными городами, чтобы получить общее количество дорог в стране.
\[ \text{Общее количество дорог} = C_{24}^2 + 24 \times C_{96}^2 \]