Найдите вероятность того, что из четырех случайно выбранных ламп не более одной будет нестандартной, если известно

Золотой_Робин Гуд

5

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что из четырех случайно выбранных ламп не более одной будет нестандартной.

Из условия задачи известно, что 10% всех ламп не соответствуют требованиям стандарта. Следовательно, вероятность того, что конкретная лампа будет нестандартной, равна 0,1 (или 10%).

Мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности нестандартных ламп из выборки.

Для нашего примера, количество успехов (нестандартных ламп) будет равно 0 или 1, так как нам нужно найти вероятность не более одной нестандартной лампы.

Теперь вычислим вероятность того, что из четырех выбранных ламп ни одна не будет нестандартной:
\[P(X=0) = C(4, 0) \cdot (0.1)^0 \cdot (0.9)^4 = 1 \cdot 1 \cdot (0.9)^4 = 0.6561\]

где C(4, 0) - это число сочетаний из 4 по 0 (равно 1).
(0.1)^0 - вероятность того, что ни одна лампа нестандартная (равна 1, так как мы не выбирали нестандартные лампы).
(0.9)^4 - вероятность того, что все четыре выбранные лампы стандартные (0.9 - вероятность выбора стандартной лампы).

Теперь вычислим вероятность того, что из четырех выбранных ламп будет ровно одна нестандартная:
\[P(X=1) = C(4, 1) \cdot (0.1)^1 \cdot (0.9)^3 = 4 \cdot 0.1 \cdot (0.9)^3 = 0.2916\]

где C(4, 1) - это число сочетаний из 4 по 1 (равно 4).
(0.1)^1 - вероятность того, что одна лампа будет нестандартной (равна 0.1).
(0.9)^3 - вероятность того, что три оставшиеся лампы стандартные.

Теперь сложим эти две вероятности, чтобы получить вероятность того, что из четырех случайно выбранных ламп не более одной будет нестандартной:
\[P(X \leq 1) = P(X=0) + P(X=1) = 0.6561 + 0.2916 = 0.9477\]

Таким образом, вероятность того, что из четырех случайно выбранных ламп не более одной будет нестандартной, равна 0.9477 или 94.77%.