89. Какими значениями (*) следует заменить пустые места в четырехзначном числе 6*5*, чтобы: 1) оно было кратным

Sofya

19

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим задачу поочередно, чтобы найти значения, которыми нужно заменить пустые места в четырехзначном числе, чтобы оно стало кратным 3 и кратным 9.

1) Чтобы число было кратным 3, необходимо, чтобы сумма его цифр также была кратна 3. Так как у нас два пустых места, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации этих мест.

а) Пусть первое пустое место равно 0 (*0*0). Чтобы число было кратным 3, мы можем заменить второе пустое место одним из следующих значений: 0, 3, 6 или 9. Например, число 6000 или 6300 будет кратным 3.

б) Пусть первое пустое место равно 1 (*1*). Второе пустое место также может принимать значения 2, 5 или 8 (*12*, *15*, *18*), чтобы число было кратным 3.

в) Аналогичным образом, мы можем рассмотреть оставшиеся случаи, когда первое пустое место равно 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Для каждого случая необходимо определить значения второго пустого места, чтобы число было кратным 3.

Таким образом, все возможные значения (*), при которых число станет кратным 3, это: 00, 03, 06, 09, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96 и 99.

2) Теперь перейдем к кратности числа 9. Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Здесь также необходимо рассмотреть все возможные комбинации пустых мест.

а) Пусть первое пустое место равно 0 (*0*0). Второе пустое место может быть заполнено одним из значений: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 или 81 (*00*, *09*, *18*, *27*, *36*, *45*, *54*, *63*, *72* или *81*).

б) Пусть первое пустое место равно 1 (*1*). Второе пустое место будет равно 8 (*18*).

в) Продолжим анализировать остальные случаи, когда первое пустое место равно 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Для каждого случая необходимо определить значения второго пустого места, чтобы число было кратным 9.

Таким образом, все возможные значения (*), при которых число станет кратным 9, это: 00, 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 и 90.

Надеюсь, я дал вам достаточно подробный и понятный ответ на задачу.