Найдите вероятность того, что случайно выбранное число из множества натуральных чисел от 60 до 84 будет кратно...?

Мартышка

21

Разумеется, я готов помочь вам решить эту задачу по математике.

Мы хотим определить вероятность того, что случайно выбранное число из множества натуральных чисел от 60 до 84 будет кратным некоторому числу. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько чисел в указанном диапазоне множества.

Первым делом посчитаем, сколько чисел в диапазоне от 60 до 84, включая границы. Для этого вычтем начальное число из конечного числа и добавим единицу:

\[ 84 - 60 + 1 = 25 \]

Получаем, что в указанном диапазоне находится 25 чисел.

Теперь нам нужно определить сколько из этих чисел кратно некоторому заданному числу \( N \).

Давайте рассмотрим каждый возможный вариант для \( N \). Начнем со случая, когда \( N \) равно 2.

Если число кратно 2, то оно должно быть четным. В указанном диапазоне от 60 до 84 мы имеем 12 четных чисел (включая границы). Поэтому вероятность выбрать число, кратное 2, равна

\[ P(N=2) = \frac{{12}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}} \]

Аналогичным образом, мы можем рассмотреть остальные варианты для \( N \) и определить вероятность для каждого из них:

- Для \( N = 3 \) мы видим, что в указанном диапазоне есть 8 чисел, кратных 3. Таким образом, вероятность выбора числа, кратного 3, равна

\[ P(N=3) = \frac{{8}}{{25}} = \frac{{8}}{{25}} \]

- Для \( N = 4 \) мы видим, что в указанном диапазоне есть 6 чисел, кратных 4. Тогда вероятность выбора числа, кратного 4, равна

\[ P(N=4) = \frac{{6}}{{25}} = \frac{{6}}{{25}} \]

- Для \( N = 5 \) мы видим, что в указанном диапазоне есть 5 чисел, кратных 5. Таким образом, вероятность выбора числа, кратного 5, равна

\[ P(N=5) = \frac{{5}}{{25}} = \frac{{1}}{{5}} \]

- Для \( N = 6 \) мы видим, что в указанном диапазоне есть 4 числа, кратных 6. Таким образом, вероятность выбора числа, кратного 6, равна

\[ P(N=6) = \frac{{4}}{{25}} = \frac{{4}}{{25}} \]

- Для \( N = 7 \) мы видим, что в указанном диапазоне есть 3 числа, кратных 7. Тогда вероятность выбора числа, кратного 7, равна

\[ P(N=7) = \frac{{3}}{{25}} = \frac{{3}}{{25}} \]

- Для \( N = 8 \) мы видим, что в указанном диапазоне есть 3 числа, кратных 8. Таким образом, вероятность выбора числа, кратного 8, равна

\[ P(N=8) = \frac{{3}}{{25}} = \frac{{3}}{{25}} \]

- Для \( N = 9 \) мы видим, что в указанном диапазоне есть 2 числа, кратных 9. Тогда вероятность выбора числа, кратного 9, равна

\[ P(N=9) = \frac{{2}}{{25}} = \frac{{2}}{{25}} \]

- Для \( N = 10 \) мы видим, что в указанном диапазоне есть 2 числа, кратных 10. Таким образом, вероятность выбора числа, кратного 10, равна

\[ P(N=10) = \frac{{2}}{{25}} = \frac{{2}}{{25}} \]

Ответ на вашу задачу состоит из определения вероятности для каждого значения \( N \):

\[ P(N) = \frac{{\text{{Количество чисел, кратных }} N}}{{25}} \]

Где \( N \) - это число, кратность которого вы хотите определить, а 25 - количество чисел в указанном диапазоне. Надеюсь, что этот ответ достаточно подробен и понятен для школьника. Если у вас остались какие-либо вопросы, я с радостью на них отвечу!