Найдите возможные значения для периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 16 на 16, состоящего

Basya

55

Для решения этой задачи мы должны понять, как можно вырезать прямоугольник(ы) из клетчатого квадрата размером 16 на 16, состоящего из 70 клеток. Мы знаем, что сторона каждой клетки равна 1.

У нас есть несколько способов провести прямоугольник внутри квадрата. Давайте рассмотрим все возможные случаи для сторон прямоугольника и найдем соответствующие значения периметров.

1. Сторона прямоугольника 1 клетка:
- В этом случае, чтобы получить периметр 1, нам нужно вырезать прямоугольник размером 1 на 1 клетку. Если мы выбираем такой прямоугольник, то остается 69 клеток, что невозможно использовать для вырезания еще одного прямоугольника.

2. Сторона прямоугольника 2 клетки:
- Если мы выбираем прямоугольник размером 2 на 2 клетки, то его периметр будет равен \( 2+2+2+2 = 8 \). После этого у нас остается 70 - 4 = 66 клеток, что доступно для создания других прямоугольников.

3. Сторона прямоугольника 3 клетки:
- Если мы выбираем прямоугольник размером 3 на 3 клетки, то его периметр будет равен \( 3+3+3+3 = 12 \). После этого у нас остается 70 - 9 = 61 клетка, что доступно для создания других прямоугольников.

Продолжая таким же образом, мы можем рассмотреть другие возможности:

4. Сторона прямоугольника 4 клетки:
- Периметр: \( 4+4+4+4 = 16 \). Остается 70 - 16 = 54 клетки.

5. Сторона прямоугольника 5 клеток:
- Периметр: \( 5+5+5+5 = 20 \). Остается 70 - 25 = 45 клеток.

6. Сторона прямоугольника 6 клеток:
- Периметр: \( 6+6+6+6 = 24 \). Остается 70 - 36 = 34 клетки.

7. Сторона прямоугольника 7 клеток:
- Периметр: \( 7+7+7+7 = 28 \). Остается 70 - 49 = 21 клетка.

8. Сторона прямоугольника 8 клеток:
- Периметр: \( 8+8+8+8 = 32 \). Остается 70 - 64 = 6 клеток.

Таким образом, мы нашли все возможные значения периметра прямоугольников, вырезанных из квадрата 16 на 16. Они равны: 8, 12, 16, 20, 24, 28 и 32.