Найдите возраст каждого из детей в семье, где есть четверо детей с именами Таня, Игорь, Света и Люба. Одна из девочек

Ледяной_Самурай

45

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть возраст Тани равен \(x\) лет. Тогда возраст Игоря будет равен \(x - 1\) лет, так как Таня старше Игоря на 1 год.

Сумма возрастов Тани и Светы делится на 2 без остатка. Мы знаем, что возраст Светы равен \(y\) лет, поэтому сумма возрастов равна \(x + y\). Чтобы это число делилось на 2 без остатка, оно должно быть четным.

У нас есть четверо детей: Таня, Игорь, Света и Люба. Одна из девочек ходит в детский сад. Предположим, что Люба - это девочка, ходящая в детский сад. Тогда у нее возраст будет \(z\) лет.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
x - (x - 1) &= 1 \quad \text{(Таня старше Игоря на 1 год)} \\
x + y &= 2z \quad \text{(сумма возрастов Тани и Светы должна быть четной)} \\
x \neq y \quad \text{(разные дети имеют разные возрасты)}
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Сперва решим первое уравнение.

\[
\begin{align*}
x - (x - 1) &= 1 \\
x - x + 1 &= 1 \\
1 &= 1
\end{align*}
\]

Первое уравнение справедливо для любых значений \(x\). Перейдем ко второму уравнению.

\[
\begin{align*}
x + y &= 2z \\
x &= 2z - y
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть выражение для \(x\) через \(y\) и \(z\). Давайте подставим это выражение в первое уравнение.

\[
\begin{align*}
2z - y - (2z - y - 1) &= 1 \\
2z - y - 2z + y + 1 &= 1 \\
1 &= 1
\end{align*}
\]

Первое уравнение верно для любых значений \(y\) и \(z\). Совокупность значений, удовлетворяющих этой системе уравнений, означает, что мы можем выбрать любые значения для \(x\), \(y\) и \(z\), при условии, что все числа будут разными.

Таким образом, нельзя однозначно определить точные значения возрастов детей в семье. Однако, имея эту информацию, можно вывести некоторые возможные комбинации возрастов детей, удовлетворяющих условию задачи.