Найдите время, за которое объект пройдет расстояние, равное 1/3 амплитуды, если его колебания равнопеременны, и период

Zagadochnyy_Pesok

5

Решение:

Для начала определим амплитуду \( A \) колебаний объекта. Амплитуда - это максимальное отклонение объекта от положения равновесия в процессе колебаний.

Поскольку объект проходит расстояние, равное \( \frac{1}{3} \) амплитуды, значит, это расстояние равно \( \frac{A}{3} \).

Также известно, что период колебаний объекта равен 4 секундам.

Так как объект в начальный момент времени находился в положении равновесия, то его начальная фаза равна 0.

Когда прошло время \( t \), объект совершил полный период колебаний, значит, его фаза \( \phi \) равна \( 2\pi \).

Теперь можем записать уравнение для колебаний объекта:
\[ x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi) \]

где \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) - угловая частота, \( T \) - период колебаний.

Подставляя известные значения, получим:
\[ x(t) = A \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{4} \cdot t\right) \]

\[ x(t) = A \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} \cdot t\right) \]

Теперь нам нужно найти время, за которое объект пройдет расстояние, равное \( \frac{A}{3} \). Пусть это время равно \( t_1 \).

Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ \frac{A}{3} = A \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} \cdot t_1\right) \]

\[ \frac{1}{3} = \sin\left(\frac{\pi}{2} \cdot t_1\right) \]

\[ \frac{1}{3} = \sin\left(\frac{\pi t_1}{2}\right) \]

\[ \frac{1}{3} = \sin(\frac{\pi}{2}) \]

\[ \frac{1}{3} = 1 \]

Итак, мы получили, что \( t_1 = \frac{2}{\pi} \cdot \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) \approx 0.767 \) секунд.

Таким образом, объект пройдет расстояние, равное \( \frac{A}{3} \) за примерно 0.77 секунды.