Найдите все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению xy-2x+3y=10

Maksimovna

20

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы ответ был понятен.

Дано уравнение: \(xy - 2x + 3y = 10\).

Заметим, что данное уравнение содержит две переменные \(x\) и \(y\). Чтобы найти все пары целых чисел, удовлетворяющие данному уравнению, мы будем перебирать значения \(x\) и находить соответствующие значения \(y\), проверяя удовлетворяет ли уравнение.

Выразим \(y\) из уравнения, чтобы сократить количество переменных:
\[xy - 2x + 3y = 10 \Rightarrow 3y = 10 - xy + 2x \Rightarrow y = \frac{{10 - xy + 2x}}{3}\]

Мы знаем, что искомые числа должны быть целыми, поэтому найденное выражение должно давать целые значения \(y\) при целых значениях \(x\).

Теперь приступим к перебору значений \(x\) и нахождению соответствующих значений \(y\). Проверим каждую пару значений \((x, y)\), начиная с целых чисел для \(x\), чтобы убедиться, какие значения удовлетворяют уравнению.

Ответ представим в виде таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\mathbf{x} & \mathbf{y} \\
\hline
-7 & -3 \\
-4 & 4 \\
-3 & 7 \\
0 & 5 \\
1 & 4 \\
2 & 3 \\
6 & -4 \\
13 & -17 \\
\hline
\end{array}
\]

Поэтому все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению \(xy-2x+3y=10\), это \((-7, -3)\), \((-4, 4)\), \((-3, 7)\), \((0, 5)\), \((1, 4)\), \((2, 3)\), \((6, -4)\) и \((13, -17)\).

Надеюсь, ответ полностью исчерпывает ваш вопрос. Я готов помочь!