Найдите периметр четырехугольника, образованного окружностями. Одна окружность имеет радиус 4, другая - 6. Они касаются

Ласка

2

Для нахождения периметра четырехугольника, образованного окружностями, мы можем использовать свойство касательной и хорды.

Периметр такого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон. Давайте рассмотрим каждую сторону отдельно.

1) Сторона между точками между точками M1 и M2:

Так как M1 и M2 лежат на разных окружностях, радиусы каждой окружности можно использовать, чтобы найти длину этой стороны.
По свойству касательной и хорды, если мы проведем радиусы окружностей к точке касания Q, они будут перпендикулярны к хорде M1M2.

Мы можем найти длину M1Q с использованием теоремы Пифагора:
\[M1Q = \sqrt{{OM1}^2 - {R1}^2}\]
где OM1 - расстояние от центра первой окружности до точки M1, R1 - радиус первой окружности.

Аналогично, длину M2Q можно найти с использованием теоремы Пифагора:
\[M2Q = \sqrt{{OM2}^2 - {R2}^2}\]
где OM2 - расстояние от центра второй окружности до точки M2, R2 - радиус второй окружности.

2) Сторона между точками М1 и О1:

Мы знаем, что расстояние между прямыми O1M1 и O2M2 равно 8. Это значит, что можно воспользоваться свойством касательной и хорды, чтобы найти длину стороны М1О1.

3) Сторона между точками О2 и М2:

Аналогично, мы можем найти длину стороны О2М2, используя свойства касательной и хорды.

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, мы можем найти периметр, сложив их:

Периметр четырехугольника = M1М2 + М1О1 + О1О2 + О2М2

Таким образом, ответ:
\[
18 + 2 \sqrt{17}
\]