Какова вероятность выбрать 4 стандартные детали из 6 случайно выбранных из 12 деталей?

Чудесный_Мастер

18

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить понятие комбинаторики и использовать формулу для нахождения числа сочетаний.

Перед тем, как мы рассчитаем вероятность, давайте определимся с некоторыми понятиями. Стандартные детали — это детали, которые не отличаются друг от друга и взаимозаменяемы. В данном случае, у нас есть 12 стандартных деталей.

Теперь давайте посмотрим на то, сколько всего возможных комбинаций из 12 деталей мы можем составить. Для этого мы используем формулу для нахождения числа сочетаний:
$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$
где $n$ - общее количество объектов (в данном случае 12), а $k$ - количество объектов в выборке (в данном случае 4), а $n!$ обозначает факториал числа $n$.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим:
$$C_{12}^4=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12!}{4!8!}$$

Давайте теперь распишем это подробнее и пошагово упростим выражение. Первым шагом найдем значение факториала числа 12:
$$12!=12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1$$
После этого найдем значение факториала числа 4:
$$4!=4\times 3\times 2\times 1$$
И, наконец, найдем значение факториала числа 8:
$$8!=8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1$$

Подставив значения в формулу, получим:
$$C_{12}^4=\frac{12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{(4\times 3\times 2\times 1)\times (8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1)}$$

Теперь давайте выполним упрощение выражения:
$$C_{12}^4=\frac{12\times 11\times 10\times 9}{4\times 3\times 2\times 1}$$

Произведем вычисления:
$$C_{12}^4=\frac{11880}{24}=495$$

Таким образом, у нас имеется 495 возможных комбинаций для выбора 4 стандартных деталей из 12.

Теперь, чтобы найти вероятность выбрать 4 стандартные детали из 6, мы должны разделить количество благоприятных исходов (т.е. 495 комбинаций) на общее количество возможных исходов (в данном случае 6 деталей):
$$P=\frac{495}{6}$$

Выполняя это деление, получаем:
$$P\approx 82.5\mathrm{\%}$$

Таким образом, вероятность выбрать 4 стандартные детали из 6 составляет около 82.5%.