Найдите все значения x, для которых векторы a ⃗ + x b ⃗ и a ⃗ будут ортогональны

Вечный_Мороз

17

Решим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть два вектора a ⃗ и b ⃗ , и мы ищем значение x, при котором вектор a ⃗ + x b ⃗ будет ортогонален вектору a ⃗ .

Чтобы векторы a ⃗ + x b ⃗ и a ⃗ были ортогональными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a ⃗ и b ⃗ обозначается как a ⃗ · b ⃗ .

Итак, нам нужно найти значение x, при котором (a ⃗ + x b ⃗ ) · a ⃗ = 0.

Раскроем это выражение:

(a ⃗ + x b ⃗ ) · a ⃗ = 0
(a ⃗ · a ⃗ ) + x (b ⃗ · a ⃗ ) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x.

x (b ⃗ · a ⃗ ) = - (a ⃗ · a ⃗ )
x = - (a ⃗ · a ⃗ ) / (b ⃗ · a ⃗ )

Таким образом, значение x, при котором векторы a ⃗ + x b ⃗ и a ⃗ будут ортогональными, равно - (a ⃗ · a ⃗ ) / (b ⃗ · a ⃗ ).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.