Найдите высоту алюминиевого цилиндра h², при условии, что медный цилиндр высотой h¹=3,0 см оказывает одинаковое

Волшебник

32

Давайте найдем высоту алюминиевого цилиндра. Для этого воспользуемся равенством давлений, создаваемых медным и алюминиевым цилиндрами на горизонтальную поверхность.

По определению, давление можно рассчитать как отношение силы к площади, на которую эта сила действует. В нашем случае, сила, создаваемая цилиндром, равна весу цилиндра. Вес же можно рассчитать, умножив массу на ускорение свободного падения. Поэтому можно написать:

\[p_m \cdot g \cdot h^1 = p_a \cdot g \cdot h^2\]

где \(p_m\) - плотность меди, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h^1\) - высота медного цилиндра, \(p_a\) - плотность алюминия, \(h^2\) - искомая высота алюминиевого цилиндра.

Теперь подставим известные значения:

\[8,9 \cdot 10^3 \cdot 9,8 \cdot 3,0 = 2,7 \cdot 10^3 \cdot 9,8 \cdot h^2\]

Раскрыв скобки и сократив общий множитель, получим:

\(26,04 \cdot 10^3 = 26,46 \cdot h^2\)

Делим обе части равенства на 26,46:

\[h^2 = \frac{26,04 \cdot 10^3}{26,46} = 985,54 \, \text{см}^2\]

Таким образом, высота алюминиевого цилиндра равна \(h^2 = 985,54 \, \text{см}^2\).