Какие значения имеют амплитуда, период, частота и циклическая частота колебания для тела, которое совершает

Утконос

45

Итак, для тела, которое совершает гармонические колебания в соответствии с законом \(x(t) = 0.8\cos(4\pi t)\), мы можем определить значения амплитуды, периода, частоты и циклической частоты.

1. Амплитуда (\(A\)): Амплитуда представляет собой максимальное расстояние, которое объект смещается от положения равновесия во время колебаний. В данном случае значение амплитуды равно 0.8.

2. Период (\(T\)): Период – это время, за которое тело завершает один полный цикл колебаний. Чтобы найти период, мы можем использовать формулу \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) – циклическая частота. В данном случае у нас \(\omega = 4\pi\), поэтому \(T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2}\).

3. Частота (\(f\)): Частота – это количество полных циклов колебаний, которые совершает тело за единицу времени. Частота обратно пропорциональна периоду и может быть вычислена как \(f = \frac{1}{T}\). В нашем случае, \(f = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\).

4. Циклическая частота (\(\omega\)): Циклическая частота определяет скорость изменения аргумента внутри функции гармонических колебаний и обычно измеряется в радианах в секунду (\(\frac{\text{рад}}{\text{сек}}\)). В данной задаче \(\omega\) имеет значение \(4\pi\).

Теперь давайте нарисуем график этих колебаний.