Найдите значение длины стороны AC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, тангенс угла B равен 3/4 и длина стороны

Маргарита_8845

8

Для решения данной задачи, воспользуемся определением тангенса угла. Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (стороны AC) к прилежащему катету (стороне BC). Мы знаем, что тангенс угла B равен 3/4, 7/6, 9/7, 8/5 соответственно в четырех задачах.

В первом случае:
\[\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{4}\]
Для решения относительно стороны AC, умножим обе части уравнения на BC:
\[AC = \frac{3}{4} \cdot BC = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9\]

Во втором случае:
\[\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{6}\]
Для решения относительно стороны AC, умножим обе части уравнения на BC:
\[AC = \frac{7}{6} \cdot BC = \frac{7}{6} \cdot 18 = 21\]

В третьем случае:
\[\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{9}{7}\]
Для решения относительно стороны AC, умножим обе части уравнения на BC:
\[AC = \frac{9}{7} \cdot BC = \frac{9}{7} \cdot 42 = 54\]

В четвертом случае:
\[\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{5}\]
Для решения относительно стороны AC, умножим обе части уравнения на BC:
\[AC = \frac{8}{5} \cdot BC = \frac{8}{5} \cdot 20 = 32\]

Итак, мы получили значения длины стороны AC равные 9, 21, 54 и 32 для соответствующих задач.

Пожалуйста, учтите, что в третьей задаче значение длины стороны AC равняется 54, а не 56, как указано в условии задачи.