В треугольнике ABC угол A равен 66∘. На продолжениях отрезка BC за точки B и C выбраны такие точки X и Yсоответственно

Суслик_4120

54

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах треугольников и биссектрисах углов.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где угол A равен 66∘. Нам также известно, что на продолжении отрезка BC за точку B выбрана точка X, а за точку C — точка Y. При этом AB равно BX, а AC равно CY. Нам нужно найти угол, образованный лучами XIa и YA, где Ia - точка пересечения внешних биссектрис углов B и C треугольника.

По условию AB = BX и AC = CY, что означает, что треугольники ABX и ACY являются равнобедренными.

Заметим, что XIa является внешней биссектрисой угла B, а YA - внешней биссектрисой угла C. Так как внешние биссектрисы треугольника делят внешние углы на равные части, лучи XIa и YA делят угол в точке A пополам.

Таким образом, угол, образованный лучами XIa и YA, равен 1/2 угла A, то есть 1/2 * 66∘ = 33∘.

Ответ: Угол, образованный лучами XIa и YA, равен 33∘.