Решите задачи, связанные с определением угла между прямыми

  • 66
Решите задачи, связанные с определением угла между прямыми.
Романовна
51
Конечно! Давайте начнем с решения задачи, связанной с определением угла между двумя прямыми.

Задача: Найти угол между прямыми l1 и l2, заданными уравнениями y=2x+3 и y=12x+2.

Решение:
1. Изначально у нас есть два уравнения прямых: y=2x+3 и y=12x+2.
2. Чтобы найти угол между этими прямыми, сначала нам нужно найти их направляющие векторы.
3. Направляющие векторы прямых определяются коэффициентами перед x в их уравнениях.
Для прямой l1 направляющий вектор будет v1=(2,1), а для прямой l2 - v2=(12,1).
Обратите внимание, что для обоих векторов коэффициент перед y также равен 1.
4. Затем нам нужно найти скалярное произведение этих векторов.
Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.
Для векторов v1=(a,b) и v2=(c,d) скалярное произведение равно ac+bd.
В нашем случае скалярное произведение будет: v1v2=(2(12))+(11).
Упрощая выражение, получаем: v1v2=1+1=0.
5. Если скалярное произведение равно нулю, это означает, что угол между векторами составляет 90 градусов, то есть прямые l1 и l2 перпендикулярны.
В данном случае угол между прямыми будет 90 градусов.
Перпендикулярные прямые образуют угол ноль или 180 градусов (в зависимости от направления).
6. Таким образом, угол между прямыми l1 и l2 равен 90 градусов.

Надеюсь, эта пошаговая процедура помогла вам понять, как решать задачи, связанные с определением угла между прямыми. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!