Решите задачи, связанные с определением угла между прямыми

Романовна

51

Конечно! Давайте начнем с решения задачи, связанной с определением угла между двумя прямыми.

Задача: Найти угол между прямыми \(l_1\) и \(l_2\), заданными уравнениями \(y = 2x + 3\) и \(y = -\frac{1}{2}x + 2\).

Решение:
1. Изначально у нас есть два уравнения прямых: \(y = 2x + 3\) и \(y = -\frac{1}{2}x + 2\).
2. Чтобы найти угол между этими прямыми, сначала нам нужно найти их направляющие векторы.
3. Направляющие векторы прямых определяются коэффициентами перед \(x\) в их уравнениях.
Для прямой \(l_1\) направляющий вектор будет \(\vec{v_1} = (2, 1)\), а для прямой \(l_2\) - \(\vec{v_2} = (-\frac{1}{2}, 1)\).
Обратите внимание, что для обоих векторов коэффициент перед \(y\) также равен 1.
4. Затем нам нужно найти скалярное произведение этих векторов.
Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.
Для векторов \(\vec{v_1} = (a, b)\) и \(\vec{v_2} = (c, d)\) скалярное произведение равно \(a \cdot c + b \cdot d\).
В нашем случае скалярное произведение будет: \(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (2 \cdot (-\frac{1}{2})) + (1 \cdot 1)\).
Упрощая выражение, получаем: \(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = -1 + 1 = 0\).
5. Если скалярное произведение равно нулю, это означает, что угол между векторами составляет 90 градусов, то есть прямые \(l_1\) и \(l_2\) перпендикулярны.
В данном случае угол между прямыми будет 90 градусов.
Перпендикулярные прямые образуют угол ноль или 180 градусов (в зависимости от направления).
6. Таким образом, угол между прямыми \(l_1\) и \(l_2\) равен 90 градусов.

Надеюсь, эта пошаговая процедура помогла вам понять, как решать задачи, связанные с определением угла между прямыми. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!