Найдите значение степени, при условии, что основание составляет -45, а показатель степени равен

Yarost

58

Для начала, чтобы найти значение степени, у которой задано основание -45 и показатель степени \(n\), мы можем использовать формулу:

\[a^n = (-1)^n \cdot |a|^n\]

где \(a\) - основание степени, а \(n\) - показатель степени.

В нашем случае, основание степени равно -45, так что мы можем записать наше уравнение следующим образом:

\[(-45)^n = (-1)^n \cdot |-45|^n\]

Теперь давайте проанализируем наши условия. Мы знаем, что основание степени равно -45, что означает, что у нас есть отрицательное число.

Также мы знаем, что показатель степени является целым числом, так что \(n\) должно быть целым числом.

Наконец, мы также можем заметить, что если \(n\) - чётное число, то \((-1)^n\) будет равно 1, а если \(n\) - нечётное число, то \((-1)^n\) будет равно -1.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения показателя степени \(n\):

1. Если \(n\) - чётное число:
Если мы подставим \((-1)^n = 1\) в наше уравнение, получим:
\[(-45)^n = 1 \cdot |-45|^n = |45|^n\]
Здесь мы можем заметить, что независимо от того, чётное ли число \(n\), результат всегда будет положительным. Так что, если \(n\) - чётное, значение степени будет равно \((-45)^n = 45^n\).

2. Если \(n\) - нечётное число:
Если мы подставим \((-1)^n = -1\) в наше уравнение, получим:
\[(-45)^n = -1 \cdot |-45|^n = -|45|^n\]
Здесь мы замечаем, что, когда \(n\) - нечётное число, результат всегда будет отрицательным. Так что, если \(n\) - нечётное, значение степени будет равно \((-45)^n = -45^n\).

Таким образом, мы можем выразить значение степени в зависимости от показателя степени \(n\) и дать ответ школьнику с наглядным объяснением:

- Если \(n\) - чётное число, значение степени равно \(45^n\).
- Если \(n\) - нечётное число, значение степени равно \(-45^n\).