Яким є об єм води в циліндричній цистерні, коли рівень води досягає висоти 3 м, а загальний об єм цистерни становить

Morskoy_Plyazh

61

Щоб знайти об"єм води в циліндричній цистерні, необхідно від загального об"єму цистерни відняти об"єм повітряного простору.

Загальний об"єм цистерни становить 20 м^3, а висота цистерни дорівнює $h$ (дані про висоту цистерни в задачі бракує). Таким чином, виразимо об"єм повітряного простору за допомогою формули

$$V_{\text{пов}}=S_{\text{осн}}\cdot h_{\text{пов}}$$

де $S_{\text{осн}}$ - площа основи цистерни, $h_{\text{пов}}$ - висота повітряного простору.

Щоб знайти об"єм води, від загального об"єму цистерни 20 м^3 віднімемо об"єм повітряного простору:

$$V_{\text{води}}=V_{\text{цистерни}}-V_{\text{пов}}$$

Тепер врахуємо, що рівень води досягає висоти 3 м. Оскільки цистерна є циліндричною, площа основи цистерни $S_{\text{осн}}$ визначається за формулою:

$$S_{\text{осн}}=\pi \cdot r^2$$

де $r$ - радіус основи цистерни. Висота повітряного простору $h_{\text{пов}}$ визначається як різниця між висотою цистерни та рівнем води:

$$h_{\text{пов}}=h_{\text{ц}}-h_{\text{води}}$$

Підставимо ці значення в формулу для об"єму повітряного простору:

$$V_{\text{пов}}=\pi \cdot r^2\cdot (h_{\text{ц}}-h_{\text{води}})$$

Знаючи формулу для об"єму води в цистерні, врахуємо дані задачі. Рівень води досягає висоти 3 м:

$$h_{\text{води}}=3\text{м}$$

Загальний об"єм цистерни становить 20 м^3:

$$V_{\text{цистерни}}=20{\text{м}}^3$$

Тепер знаходимо радіус основи цистерни $r$. З останньої рівності й формули для площі основи цистерни виводимо:

$$r=\sqrt{\frac{S_{\text{осн}}}{\pi }}$$

Тоді об"єм води в циліндричній цистерні обчислюється наступним чином:

$$V_{\text{води}}=V_{\text{цистерни}}-V_{\text{пов}}=V_{\text{цистерни}}-\pi \cdot r^2\cdot (h_{\text{ц}}-h_{\text{води}})$$

Далі ви можете обчислити значення об"єму води, підставляючи необхідні дані у цю формулу.