Яким є об єм води в циліндричній цистерні, коли рівень води досягає висоти 3 м, а загальний об єм цистерни становить

Morskoy_Plyazh

61

Щоб знайти об"єм води в циліндричній цистерні, необхідно від загального об"єму цистерни відняти об"єм повітряного простору.

Загальний об"єм цистерни становить 20 м^3, а висота цистерни дорівнює \(h\) (дані про висоту цистерни в задачі бракує). Таким чином, виразимо об"єм повітряного простору за допомогою формули

\[ V_{\text{пов}} = S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{пов}} \]

де \( S_{\text{осн}} \) - площа основи цистерни, \( h_{\text{пов}} \) - висота повітряного простору.

Щоб знайти об"єм води, від загального об"єму цистерни 20 м^3 віднімемо об"єм повітряного простору:

\[ V_{\text{води}} = V_{\text{цистерни}} - V_{\text{пов}} \]

Тепер врахуємо, що рівень води досягає висоти 3 м. Оскільки цистерна є циліндричною, площа основи цистерни \( S_{\text{осн}} \) визначається за формулою:

\[ S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2 \]

де \( r \) - радіус основи цистерни. Висота повітряного простору \( h_{\text{пов}} \) визначається як різниця між висотою цистерни та рівнем води:

\[ h_{\text{пов}} = h_{\text{ц}} - h_{\text{води}} \]

Підставимо ці значення в формулу для об"єму повітряного простору:

\[ V_{\text{пов}} = \pi \cdot r^2 \cdot (h_{\text{ц}} - h_{\text{води}}) \]

Знаючи формулу для об"єму води в цистерні, врахуємо дані задачі. Рівень води досягає висоти 3 м:

\[ h_{\text{води}} = 3 \, \text{м} \]

Загальний об"єм цистерни становить 20 м^3:

\[ V_{\text{цистерни}} = 20 \, \text{м}^3 \]

Тепер знаходимо радіус основи цистерни \( r \). З останньої рівності й формули для площі основи цистерни виводимо:

\[ r = \sqrt{\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}} \]

Тоді об"єм води в циліндричній цистерні обчислюється наступним чином:

\[ V_{\text{води}} = V_{\text{цистерни}} - V_{\text{пов}} = V_{\text{цистерни}} - \pi \cdot r^2 \cdot (h_{\text{ц}} - h_{\text{води}}) \]

Далі ви можете обчислити значення об"єму води, підставляючи необхідні дані у цю формулу.