Можно ли было так, чтобы Остап Бендер, дающий партию одновременной игры 45 шахматистам, сидящим в кругу, не повторил
Можно ли было так, чтобы Остап Бендер, дающий партию одновременной игры 45 шахматистам, сидящим в кругу, не повторил расположение стульев и своего места в течение 2000 ходов, при условии, что он перемещает стул перед каждым следующим шахматистом, если перед ним нет стула, и ни одна партия не закончится за это время?
Якобин 12
Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно использовать некоторую математику и логику. Давайте разберем задачу по шагам, чтобы все было понятно.1. В начале Остап Бендер сидит на одном из стульев в кругу, а остальные 44 стула пустуют.
2. Остап Бендер может выбрать любой из 45 стульев для следующего шахматиста (это 44 возможных выбора).
3. После того, как Остап Бендер выбрал стул для следующего шахматиста, он переносит этот стул перед ним и занимает новое место (на ранее свободном стуле).
4. Таким образом, после каждого хода Остап Бендер меняет свое место, а стулья перемещаются вокруг круга.
5. Если Остап Бендер сделает 44 хода, то все стулья вернутся на свои исходные места, и он вернется на свой первоначальный стул.
6. Чтобы проверить, можно ли провести 2000 ходов, не повторяя расположение стульев и место Остапа Бендера, мы должны вычислить, сколько полных оборотов вокруг круга стульев он совершит за 2000 шагов.
Теперь давайте рассчитаем:
2000 ходов разделить на 44 возможных хода на полный оборот круга:
\[2000 \div 44 = 45.45454545454545\]
Таким образом, мы видим, что Остап Бендер полностью совершит 45 полных оборотов вокруг круга за 2000 ходов.
Так как после каждого полного оборота все стулья вернутся на свои первоначальные места, а Остап Бендер вернется на свой первоначальный стул, то мы можем утверждать, что в течение 2000 ходов расположение стульев и место Остапа Бендера не повторятся.
Таким образом, ответ на ваш вопрос - да, можно так организовать игру Остапа Бендера и 45 шахматистов, чтобы в течение 2000 ходов не повторилось расположение стульев и место Остапа Бендера.