Найдите значение угла между вектором AB и вектором BA в четырехугольнике ABCD, который является трапецией и имеет угол

Ledyanoy_Volk

59

Для начала, посмотрим на определение угла между двумя векторами. Угол между двумя векторами задается как угол между их направлениями, измеренный в пределах от 0 до 180 градусов.

В данном случае, у нас есть трапеция ABCD, где угол A равен \( \alpha \). Мы хотим найти угол между вектором AB и вектором BA. Для начала, давайте построим эти векторы на графике:

\[
\vec{AB} \quad \text{и} \quad \vec{BA}
\]

Теперь мы можем найти величину этих векторов, используя формулу для длины вектора:

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
\]
\[
|\vec{BA}| = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}
\]

Теперь, чтобы найти значение угла между этими векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{BA}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{BA}|}
\]

где \( \theta \) - угол между векторами.

Вместо скалярного произведения, мы можем использовать координаты векторов для вычисления значения угла. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[
\cos(\theta) = \frac{(x_B - x_A) \cdot (x_A - x_B) + (y_B - y_A) \cdot (y_A - y_B)}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{BA}|}
\]

Теперь, решим эту формулу для нахождения значения угла \( \theta \):

\[
\theta = \arccos\left(\frac{(x_B - x_A) \cdot (x_A - x_B) + (y_B - y_A) \cdot (y_A - y_B)}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{BA}|} \right)
\]

Таким образом, мы можем рассчитать значение угла между вектором AB и вектором BA в четырехугольнике ABCD, который является трапецией и имеет угол A равный \( \alpha \).