Найдите значение x для точки b1, которая является образом точки b(-8; y) при гомотетии с центром h(-2

Bublik

56

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для гомотетии:

\[ x_1 = x_2 + (x_2 - h_x) \times k \]
\[ y_1 = y_2 + (y_2 - h_y) \times k \]

Где (x1, y1) - координаты образа точки b1, (x2, y2) - координаты исходной точки b, (h_x, h_y) - координаты центра гомотетии h, и k - коэффициент гомотетии.

Для данной задачи, исходная точка b имеет координаты (-8, y), центр гомотетии h имеет координаты (-2, 1), и коэффициент гомотетии k равен 1/3.

Подставляя данные в формулы, получаем:

\[ x_1 = -8 + (-8 - (-2)) \times \frac{1}{3} \]
\[ y_1 = y + (y - 1) \times \frac{1}{3} \]

Выполняем вычисления:

\[ x_1 = -8 + (-8 + 2) \times \frac{1}{3} \]
\[ y_1 = y + (y - 1) \times \frac{1}{3} \]

\[ x_1 = -8 + (-6) \times \frac{1}{3} \]
\[ y_1 = y + (y - 1) \times \frac{1}{3} \]

\[ x_1 = -8 - 2 \]
\[ y_1 = y + \frac{y - 1}{3} \]

\[ x_1 = -10 \]
\[ y_1 = \frac{4y - 1}{3} \]

Итак, значение x для точки b1, которая является образом точки b(-8, y) при гомотетии с центром h(-2, 1) и коэффициентом k(1/3), равно -10. Значение y1 равно \(\frac{4y - 1}{3}\).