Найдите значения двух заданных чисел, если их сумма составляет 80. При уменьшении первого числа в 2 раза и увеличении

Любовь

61

Давайте решим эту задачу пошагово:

Пусть первое число обозначается как \(x\), а второе число как \(y\).

1. Из условия задачи мы знаем, что сумма заданных чисел составляет 80. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x + y = 80 \quad \text{(Уравнение 1)}\]

2. Далее, по условию задачи, при уменьшении первого числа в 2 раза и увеличении второго числа в 2 раза, сумма становится равной 115. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[\left(\frac{x}{2}\right) + (2y) = 115 \quad \text{(Уравнение 2)}\]

3. Мы можем упростить Уравнение 2, умножив оба его члена на 2:

\[x + 4y = 230 \quad \text{(Уравнение 3)}\]

Теперь у нас есть два уравнения (Уравнение 1 и Уравнение 3), и мы можем решить эту систему уравнений для \(x\) и \(y\).

4. Мы можем решить систему уравнений методом замещения или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом замещения.

Из Уравнение 1 мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\[x = 80 - y\]

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в Уравнение 3:

\[80 - y + 4y = 230\]

5. Складывая и вычитая переменные, получим:

\[80 + 3y = 230\]

6. Перенесем 80 на другую сторону уравнения:

\[3y = 230 - 80\]

7. Выполним математические операции:

\[3y = 150\]
\[y = \frac{150}{3}\]
\[y = 50\]

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), мы можем найти \(x\) путем подстановки этого значения в одно из исходных уравнений, например, в Уравнение 1:

\[x + 50 = 80\]
\[x = 80 - 50\]
\[x = 30\]

Таким образом, значение первого числа \(x\) равно 30, а значение второго числа \(y\) равно 50.