Яка площа ромба зі стороною довжиною 5см і гострим кутом?

Алиса

55

Для нашей задачи нам дан ромб со стороной длиной 5 см и гострым углом. Мы должны найти площадь этого ромба.

Площадь ромба можно вычислить, зная длину стороны и величину гострого угла. Для этого мы можем использовать формулу:

\[Площадь = сторона^2 \cdot sin(гострый\ угол)\]

Первым шагом нам нужно найти синус гострого угла. Для этого мы можем использовать формулу:

\[sin(гострый\ угол) = \frac{противолежащая\ сторона}{гипотенуза}\]

У нас есть только сторона ромба, но нет гипотенузы. Однако, поскольку ромб является фигурой с равными диагоналями, мы можем воспользоваться свойством ромба, которое гласит, что диагонали являются перпендикулярными и половинами друг друга:

\[\text{Диагонали ромба} = 2 \times \text{сторона}\]

Таким образом, мы можем вычислить гипотенузу (диагональ) ромба, используя формулу выше. Заметим, что в нашем случае гипотенуза будет равна \(2 \times 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см}\).

Теперь мы можем продолжить и вычислить синус данного гострого угла:

\[sin(гострый\ угол) = \frac{5 \, \text{см}}{10 \, \text{см}} = 0.5\]

Теперь, когда у нас есть значение синуса гострого угла, мы можем найти площадь ромба, используя первоначальную формулу:

\[Площадь = (5 \, \text{см})^2 \cdot 0.5 = 25 \, \text{см}^2 \cdot 0.5 = 12.5 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь ромба со стороной длиной 5 см и гострым углом составляет 12.5 квадратных сантиметров.