Найдите значения k и b для графика функции y=k/x+b, проходящего через точки (6; 8) и (-2

Timofey

25

Для поиска значений k и b для графика функции \(y = \frac{k}{x} + b\), проходящего через заданные точки (6, 8) и (-2, \(y\)), мы можем воспользоваться системой уравнений. Подставим координаты первой точки (6, 8):

\[8 = \frac{k}{6} + b\]

Теперь подставим координаты второй точки (-2, \(y\)):

\[\begin{align*}
y &= \frac{k}{(-2)} + b \\
y &= -\frac{k}{2} + b
\end{align*}\]

Мы получили два уравнения:

\[8 = \frac{k}{6} + b \quad (1)\]
\[y = -\frac{k}{2} + b \quad (2)\]

Сейчас мы решим систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения, мы можем выразить \(b\) через \(k\):

\[b = 8 - \frac{k}{6}\]

Подставим это значение \(b\) во второе уравнение:

\[y = -\frac{k}{2} + \left(8 - \frac{k}{6}\right)\]

Теперь нам нужно подставить значения координаты (6, 8) в это уравнение:

\[8 = -\frac{k}{2} + \left(8 - \frac{k}{6}\right)\]

Распишем это уравнение:

\[8 = -\frac{k}{2} + 8 - \frac{k}{6}\]

Упростим его:

\[\frac{k}{6} - \frac{k}{2} = 0\]

Общий знаменатель дробей - это 6, поэтому перемножим числитель второй дроби на 3 и числитель первой дроби на 1:

\[\frac{k \cdot 3 - k \cdot 6}{6} = 0\]

\[\frac{-3k}{6} = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[\frac{-3k}{6} = 0\]

\[k = 0\]

Таким образом, мы определили, что \(k = 0\).

Теперь, используя это значение \(k\), мы можем найти \(b\) из первого уравнения:

\[8 = \frac{0}{6} + b\]

\[b = 8\]

Таким образом, мы определили, что \(b = 8\).

Таким образом, значения \(k\) и \(b\) для графика функции \(y = \frac{k}{x} + b\), проходящего через точки (6, 8) и (-2, \(y\), равны \(k = 0\) и \(b = 8\).