Найдите значения неизвестной координаты начала вектора ab, если: |ab|=5, b(-1; 3), a

Скоростная_Бабочка

54

Хорошо, рассмотрим данную задачу пошагово.

1. Из условия задачи мы знаем, что модуль вектора AB (обозначается как |AB|) равен 5. Модуль вектора представляет собой длину этого вектора.

2. Также нам дано, что точка B имеет координаты (-1; 3).

3. Пусть точка A имеет координаты (x, y). То есть мы ищем значения неизвестной координаты начала вектора AB.

4. Построим вектор AB, соединив точки A и B на координатной плоскости. При этом длина вектора AB должна быть равна 5.

5. Используя формулу для вычисления модуля вектора AB, получаем следующее уравнение: \(\sqrt{(x - (-1))^2 + (y - 3)^2} = 5\).

6. Упростим это уравнение: \(\sqrt{(x + 1)^2 + (y - 3)^2} = 5\).

7. Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат: \((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25\).

8. Раскроем скобки: \(x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = 25\).

9. Приведем подобные члены и упростим уравнение: \(x^2 + y^2 + 2x - 6y - 15 = 0\).

10. Данное уравнение является уравнением окружности. Наша задача - найти точки пересечения этой окружности с осью координат.

11. Решим это уравнение, предполагая, что x и y - целые числа (так как мы ищем координаты точек).

12. Подставим значения x = 0 и y = 0 в уравнение: \(0^2 + 0^2 + 2(0) - 6(0) - 15 = 0 - 15 = - 15 \neq 0\). То есть точка (0; 0) не является решением.

13. Подставим значения x = 0 и решим уравнение относительно y: \(0^2 + y^2 + 2(0) - 6y - 15 = 0 \Rightarrow y^2 - 6y - 15 = 0\).

14. Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: \(y = \frac{{6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}}{2} = \frac{{6 \pm \sqrt{96}}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{6}\).

15. Получили два значения y: \(y_1 = 3 + 2\sqrt{6}\) и \(y_2 = 3 - 2\sqrt{6}\).

16. Теперь мы нашли две известные точки пересечения окружности с осью координат: (0; \(y_1\)) и (0; \(y_2\)).

17. Найдем соответствующие значения x для этих точек, подставив их в исходное уравнение: \((x + 1)^2 + (y_1 - 3)^2 = 25\) и \((x + 1)^2 + (y_2 - 3)^2 = 25\).

18. Вычислим значения x для каждого уравнения. Например, для первого уравнения получаем: \((x + 1)^2 + (3 + 2\sqrt{6} - 3)^2 = 25\).

19. Раскроем скобки и решим уравнение по x, используя квадратное уравнение.

20. Повторим этот шаг для второго уравнения, получив значение x.

21. Таким образом, мы найдем две пары координат точек A, которые удовлетворяют условию задачи.

Важно отметить, что векторы AB и BA - одинаковые по длине и направлению, так как ищем начало вектора AB, а не его направление. Поэтому ответом будет две пары координат точек A.