Найдите значения переменных m и n, если середина отрезка АВ лежит на оси Ох и координаты точек А(0;m;n+1) и B(1;n;1-m

Баронесса

48

Очень хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Нам нужно найти середину отрезка АВ и узнать её координаты. Чтобы это сделать, нам нужно найти среднее значение координат x, y и z точек A и B.

Для координаты x середины отрезка, мы можем использовать формулу:
\[x_{mid} = \frac{x_A + x_B}{2}\]
Подставим значения координат точек A и B:
\[x_{mid} = \frac{0+1}{2} = \frac{1}{2}\]

Шаг 2: Теперь нам нужно найти значения переменных m и n. Из условия задачи, нам даны координаты точек A и B:
Точка A: (0, m, n+1)
Точка B: (1, n, 1-m)

Мы знаем, что середина отрезка AB лежит на оси Ох, поэтому её координата y должна быть равна 0. Подставим значения координат середины и точек A и B в уравнение y = 0:

\[\frac{m+(m+n+1)}{2} = \frac{n+(1+n)}{2} = 0\]
Упрощаем уравнение:
\[2m + n + 1 = 2n + 2\]
\[2m - 2n = 1 - 2\]
\[2(m-n) = -1\]

Шаг 3: Теперь, используя вторую координату середины отрезка, мы можем получить уравнение:
\[z_{mid} = \frac{z_A + z_B}{2}\]
Подставим значения координат точек A и B:
\[\frac{n+1 + (1-m)}{2} = 0\]
\[\frac{n+1 + 1 - m}{2} = 0\]
\[\frac{n+2-m}{2} = 0\]
\[n + 2 - m = 0\]
\[n = m - 2\]

Шаг 4: Мы имеем два уравнения:
\[2(m-n) = -1\]
\[n = m - 2\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Подставим второе уравнение в первое и решим получившееся уравнение:

\[2(m-(m-2)) = -1\]
\[2(m-m+2) = -1\]
\[4 = -1\]

У нас получилось ложное равенство \(4=-1\). Это означает, что данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, мы не можем найти значения переменных m и n, удовлетворяющие условиям задачи.

Ответ: Данная задача не имеет решений в действительных числах.