Какой угол ∠OCA, если ∠ADC равен 42 градусам?

Волк

47

Для решения данной задачи, нам потребуется знание свойств треугольников и прямых углов. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с конструирования геометрической фигуры. Нарисуем треугольник АОС, где О - точка пересечения прямых AC и OD.

2. Поскольку у нас уже известно значение угла ∠ADC (равное 42 градусам), обозначим его на нашей фигуре.

3. Заметим, что треугольник АОС образован двумя прямыми линиями - прямой линией AC и прямой линией OD. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, следовательно:
∠ACS + ∠ASO + ∠OAC = 180 градусов

4. Также заметим, что прямой угол в точке О (∠ASO) равен 90 градусам.

5. Теперь, если мы выразим ∠ACS через остальные углы, мы сможем определить значение ∠OCA. Из уравнения суммы углов в треугольнике (пункт 3) можно выразить ∠ACS:
∠ACS = 180 - ∠ASO - ∠OAC

6. Подставим известные значения:
∠ACS = 180 - 90 - ∠OAC
∠ACS = 90 - ∠OAC

7. Получили уравнение, связывающее значение ∠ACS и ∠OAC. Известное нам значение ∠ADC равно 42 градусам, и так как углы ∠ADC и ∠ACS напротивно друг другу, они равны. То есть:
∠ACS = ∠ADC = 42 градуса

8. Подставим значение ∠ACS в уравнение из пункта 6:
42 = 90 - ∠OAC

9. Решим полученное уравнение:
∠OAC = 90 - 42
∠OAC = 48 градусов

10. Последний шаг - заметить, что угол ∠OCA является вертикальным углом к углу ∠OAC, поэтому они равны:
∠OCA = ∠OAC = 48 градусов

Таким образом, угол ∠OCA равен 48 градусам.