Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6,12, 2, √19. Варианты ответов: 1)16 2)√112 3)28 4)18+2√19

Druzhische

47

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, прямоугольный параллелепипед имеет измерения 6, 12 и 2√19. Пусть a, b и c будут сторонами параллелепипеда. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

\(a = 6\) (длина)
\(b = 12\) (ширина)
\(c = 2\sqrt{19}\) (высота)

Нам нужно найти диагональ, которую мы обозначим как d. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

\[d^2 = a^2 + b^2 + c^2\]

Подставим известные значения:

\[d^2 = 6^2 + 12^2 + (2\sqrt{19})^2\]
\[d^2 = 36 + 144 + 4 \cdot 19\]
\[d^2 = 36 + 144 + 76\]
\[d^2 = 256 + 76\]
\[d^2 = 332\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение диагонали:

\[d = \sqrt{332}\]

Округлим это значение до ближайшего целого числа. Получается, что диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18+2√19.

Таким образом, правильный ответ - вариант номер 4). 18+2√19.