Гипотенуза треугольника abc - ab. Докажите, что линия mc перпендикулярна плоскости треугольника

Пушистик

53

Чтобы доказать, что линия \(mc\) перпендикулярна плоскости треугольника \(ABC\), мы должны показать, что линия \(mc\) перпендикулярна любой линии, лежащей в этой плоскости. Для этого нам понадобится использовать доказательство по противному.

Предположим, что линия \(mc\) не является перпендикулярной плоскости треугольника \(ABC\). Это означает, что существует точка \(D\) в плоскости треугольника \(ABC\), такая что линия \(mc\) и линия \(CD\) не перпендикулярны друг другу.

Так как линия \(mc\) является высотой треугольника \(ABC\), она должна перпендикулярна стороне \(AB\). Поэтому, точка \(D\) должна лежать на стороне \(AB\).

Так как гипотенуза треугольника \(ABC\) равна \(AB\), мы можем заключить, что точка \(D\) лежит на гипотенузе \(AB\).

Но это противоречит условию, так как мы предположили, что линия \(CD\) не перпендикулярна линии \(mc\).

Таким образом, наше предположение было неверным, и линия \(mc\) действительно перпендикулярна плоскости треугольника \(ABC\). Доказательство завершено.

Итак, мы показали, что гипотенуза треугольника \(ABC\) является линией \(AB\), и линия \(mc\) перпендикулярна плоскости этого треугольника.