Найти длину большей диагонали прямого параллелепипеда, если его высота равна и его основание имеет размеры 16 и 10

Sverkayuschiy_Gnom_2323

4

Чтобы найти длину большей диагонали прямого параллелепипеда, нам нужно использовать теорему Пифагора. По данной задаче, у нас есть высота прямого параллелепипеда, равная 10 см, и основание, у которого одна сторона равна 16 см, а другая сторона равна 10 см. Мы также знаем, что острый угол между этими сторонами составляет 60 градусов.

Чтобы решить эту задачу, мы можем начать с рассмотрения правильного треугольника, образованного этими сторонами основания и высотой параллелепипеда. Поскольку угол между сторонами основания составляет 60 градусов, этот треугольник является равносторонним треугольником.

Теперь давайте найдем длину одной из сторон этого треугольника. Мы можем использовать формулу для вычисления длины стороны равностороннего треугольника, которая гласит: длина стороны = (2 * длина основания) / √3. Вставив значения в формулу, получим:
длина стороны = (2 * 16 см) / √3 = (32 / √3) см.

Теперь, чтобы найти длину большей диагонали параллелепипеда, нам нужно умножить длину стороны равностороннего треугольника на √2. Это связано с тем, что большая диагональ проходит через две стороны основания, образуя прямой угол, и является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Таким образом, длина большей диагонали прямого параллелепипеда равна:
длина большей диагонали = (длина стороны) * √2 = ((32 / √3) см) * √2.
Подходящим ответом будет:
длина большей диагонали = (32√2) / √3 см.

Давайте теперь упростим выражение. Чтобы разделить числа с корнями, мы умножим числитель и знаменатель на √3:
длина большей диагонали = [(32√2) / √3] * √3 / √3 = (32√6) / 3 см.
Таким образом, длина большей диагонали прямого параллелепипеда равна (32√6) / 3 см, где символ √ обозначает квадратный корень.