Найти измерение угла при вершине к треугольнику ABC, если AD и BE являются биссектрисами, а угол BCO равен 37°40

Kosmos

38

Чтобы найти измерение угла при вершине к треугольнику ABC, нам необходимо использовать знания о свойствах биссектрис треугольника. Мы знаем, что если AD и BE являются биссектрисами, то они делят углы при вершине пополам.

Рассмотрим угол BAC, к которому подходят биссектрисы AD и BE. Пусть O - точка их пересечения. Тогда у нас есть угол BCO, который равен 37°40".

Согласно свойству биссектрисы, угол ABO также равен 37°40". Так как угол ABO и угол BCO образуют смежные углы, и их сумма равна 180°, мы можем найти измерение угла BAC.

Используем следующую формулу:

\[
\angle BAC = 180^\circ - (\angle ABO + \angle BCO)
\]

Подставим значения в формулу:

\[
\angle BAC = 180^\circ - (37^\circ 40" + 37^\circ 40")
\]

Упростим выражение:

\[
\angle BAC = 180^\circ - 75^\circ 20"
\]

\[
\angle BAC = 104^\circ 40"
\]

Таким образом, измерение угла при вершине треугольника ABC равно 104°40".