Найти измерение угла при вершине к треугольнику ABC, если AD и BE являются биссектрисами, а угол BCO равен 37°40

Kosmos

38

Чтобы найти измерение угла при вершине к треугольнику ABC, нам необходимо использовать знания о свойствах биссектрис треугольника. Мы знаем, что если AD и BE являются биссектрисами, то они делят углы при вершине пополам.

Рассмотрим угол BAC, к которому подходят биссектрисы AD и BE. Пусть O - точка их пересечения. Тогда у нас есть угол BCO, который равен 37°40".

Согласно свойству биссектрисы, угол ABO также равен 37°40". Так как угол ABO и угол BCO образуют смежные углы, и их сумма равна 180°, мы можем найти измерение угла BAC.

Используем следующую формулу:

$$\mathrm{\angle }BAC={180}^{\circ }-(\mathrm{\angle }ABO+\mathrm{\angle }BCO)$$

Подставим значения в формулу:

$$\mathrm{\angle }BAC={180}^{\circ }-({37}^{\circ }40"+{37}^{\circ }40")$$

Упростим выражение:

$$\mathrm{\angle }BAC={180}^{\circ }-{75}^{\circ }20"$$

$$\mathrm{\angle }BAC={104}^{\circ }40"$$

Таким образом, измерение угла при вершине треугольника ABC равно 104°40".