Найти координаты точки M, которая находится на отрезке AB, если известно, что отношение AM : BM равно

Mishutka

41

Пусть координаты точки A и B заданы как (x₁, y₁) и (x₂, y₂) соответственно. Тогда, если отношение AM : BM равно k, где k это положительное число, мы можем найти координаты точки M следующим образом.

1. Вычисляем разность координат по оси X и по оси Y для точек A и B:
\[
\Delta x = x₂ - x₁
\]
\[
\Delta y = y₂ - y₁
\]

2. Находим координаты точки M:
\[
xₘ = x₁ + \frac{{k \cdot \Delta x}}{{k + 1}}
\]
\[
yₘ = y₁ + \frac{{k \cdot \Delta y}}{{k + 1}}
\]

Теперь у нас есть формулы для вычисления координат точки M на отрезке AB с заданным отношением AM : BM равным k.

Давайте рассмотрим пример. Пусть A имеет координаты (2, 4) и B имеет координаты (8, 10), а отношение AM : BM равно 2.

1. Вычисляем разность координат по оси X и по оси Y:
\[
\Delta x = 8 - 2 = 6
\]
\[
\Delta y = 10 - 4 = 6
\]

2. Вычисляем координаты точки M:
\[
xₘ = 2 + \frac{{2 \cdot 6}}{{2 + 1}} = 2 + \frac{{12}}{{3}} = 2 + 4 = 6
\]
\[
yₘ = 4 + \frac{{2 \cdot 6}}{{2 + 1}} = 4 + \frac{{12}}{{3}} = 4 + 4 = 8
\]

Таким образом, координаты точки M находятся в точке (6, 8) на отрезке AB при заданном отношении AM : BM равным 2.