Найти координаты точки е, если вектор а равен произведению е на f и а имеет координаты (2, 1, -2), а f равен

Shmel

20

, -3, 5).

Для начала, давайте найдем произведение векторов е и f. Операция умножения векторов применяется покоординатно:

\(e \cdot f = (e_1 \cdot f_1, e_2 \cdot f_2, e_3 \cdot f_3)\)

Таким образом, мы можем вычислить произведение векторов:

\(e \cdot f = (e_1 \cdot 4, e_2 \cdot (-3), e_3 \cdot 5) = (4e_1, -3e_2, 5e_3)\)

Мы знаем, что вектор а равен произведению векторов е и f и имеет координаты (2, 1, -2):

\((4e_1, -3e_2, 5e_3) = (2, 1, -2)\)

Сравнивая покоординатно, мы можем составить систему уравнений:

\(4e_1 = 2\)
\(-3e_2 = 1\)
\(5e_3 = -2\)

Теперь давайте решим каждое уравнение по очереди:

\(4e_1 = 2\)

Делим обе части на 4:

\(e_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

\(-3e_2 = 1\)

Делим обе части на -3:

\(e_2 = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}\)

\(5e_3 = -2\)

Делим обе части на 5:

\(e_3 = \frac{-2}{5}\)

Таким образом, мы нашли значения координат точки е. Ее координаты равны \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, \frac{-2}{5}\right)\).