Какова сумма координат точки D в параллелограмме ABCD с заданными координатами A(-5;-2;-8), АВ =(-3;4;1

Дождь

62

Чтобы найти сумму координат точки D в параллелограмме ABCD, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны по величине и параллельны друг другу.

Итак, мы знаем координаты точки A(-5;-2;-8) и векторы АВ =(-3;4;1) и АС= (-2;4;6). Чтобы найти координаты точки D, мы должны применить эти векторы к точке A и сложить их.

Сначала найдем координаты точки B. Для этого мы добавим вектор АВ к координатам точки A:

\[
\text{B} = (x, y, z) = \text{A} + \text{AB}
\]

\[
\text{B} = (-5, -2, -8) + (-3, 4, 1) = (-5 - 3, -2 + 4, -8 + 1) = (-8, 2, -7)
\]

Теперь найдем координаты точки C. Для этого мы добавим вектор АС к координатам точки A:

\[
\text{C} = (x, y, z) = \text{A} + \text{AC}
\]

\[
\text{C} = (-5, -2, -8) + (-2, 4, 6) = (-5 - 2, -2 + 4, -8 + 6) = (-7, 2, -2)
\]

Зная координаты точек B и C, мы можем найти координаты точки D, сложив соответствующие координаты:

\[
\text{D} = (x, y, z) = \text{B} + \text{C}
\]

\[
\text{D} = (-8, 2, -7) + (-7, 2, -2) = (-8 - 7, 2 + 2, -7 - 2) = (-15, 4, -9)
\]

Итак, сумма координат точки D в параллелограмме ABCD с заданными координатами A(-5;-2;-8), АВ =(-3;4;1) и АС= (-2;4;6) равна (-15, 4, -9).