Найти координаты точки пересечения прямой y = 5/8х + 6 с осью

Винтик

62

Конечно! Для начала давайте найдем координаты точки пересечения прямой \(y = \frac{5}{8}x + 6\) с осью \(x\).

Что означает, что точка лежит на оси \(x\)? Это значит, что у данной точки координата \(y\) равна нулю. Таким образом, чтобы найти координаты точки пересечения с осью \(x\), мы должны приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение.

Давайте подставим значение \(y = 0\) в уравнение прямой:

\[0 = \frac{5}{8}x + 6\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 8:

\[0 \cdot 8 = 5x + 48\]

\[0 = 5x + 48\]

Теперь давайте избавимся от числа 48, перенеся его на другую сторону уравнения:

\[5x = -48\]

После этого разделим обе части уравнения на 5:

\[x = -\frac{48}{5}\]

Таким образом, координата \(x\) точки пересечения равна \(-\frac{48}{5}\).

Теперь давайте найдем соответствующую координату \(y\). Для этого подставим найденное значение \(x\) обратно в уравнение прямой:

\[y = \frac{5}{8} \cdot \left(-\frac{48}{5}\right) + 6\]

Упростим это выражение:

\[y = -\frac{24}{8} + 6\]

\[y = -3 + 6\]

\[y = 3\]

Следовательно, координаты точки пересечения прямой \(y = \frac{5}{8}x + 6\) с осью \(x\) равны \(\left(-\frac{48}{5}, 3\right)\).