Найти начальную скорость и полное ускорение точки, движущейся по дуге, используя уравнение s = 0,1t^3 + 0,3t

  • 60
Найти начальную скорость и полное ускорение точки, движущейся по дуге, используя уравнение s = 0,1t^3 + 0,3t, при радиусе дуги 0,45 м. Что они будут через 2 секунды движения?
Kiska
28
Данная задача требует определения начальной скорости и полного ускорения точки, движущейся по дуге. Мы можем использовать уравнение s=0,1t3+0,3t, где s - путь, t - время, чтобы найти решение.

1. Найдем производную уравнения s по времени t для определения скорости точки:
dsdt=ddt(0,1t3+0,3t)
Производная от t3 равна 3t2, а производная от t равна 1. Следовательно, производная уравнения s равна:
dsdt=0,3t2+0,3

2. Чтобы найти начальную скорость, мы должны подставить t=0 в производную уравнения s:
dsdt|t=0=0,3(0)2+0,3
dsdt|t=0=0,3(м/с)

3. Теперь найдем значение ускорения точки, используя вторую производную уравнения s по времени:
d2sdt2=ddt(0,3t2+0,3)
Производная от t2 равна 2t, а производная от константы равна 0. Поэтому вторая производная от s равна:
d2sdt2=0,6t

4. Чтобы найти полное ускорение через 2 секунды, мы должны подставить t=2 во вторую производную уравнения s:
d2sdt2|t=2=0,6(2)
d2sdt2|t=2=1,2(м/с2)

Итак, начальная скорость точки составит 0,3 м/с, а полное ускорение через 2 секунды составит 1,2 м/с².