Найти напряженность e и потенциал φ в точке, находящейся на расстоянии r1=8 см от первого заряда q1=3 мккл

Sharik_6630

58

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы для вычисления напряженности \(e\) и потенциала \(\varphi\) в точке, обусловленные зарядами. Для начала, давайте рассчитаем напряженность \(e\) в искомой точке, используя закон Кулона:

\[e = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{Кл}}^2\)), \(q\) - заряд, а \(r\) - расстояние от искомой точки до заряда.

Для первого заряда:

\[e_1 = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r_1^2}}\]
\[e_1 = \frac{{9 \times 10^9 \times |3 \times 10^{-6}|}}{{(8 \times 10^{-2})^2}}\]
\[e_1 = \frac{{9 \times 3 \times 10^3}}{{64 \times 10^{-4}}}\]
\[e_1 = \frac{{27 \times 10^3}}{{64}} = 421,875 \, \text{{Н/Кл}}\]

Аналогичным образом, для второго заряда:

\[e_2 = \frac{{k \cdot |q_2|}}{{r_2^2}}\]
\[e_2 = \frac{{9 \times 10^9 \times |6 \times 10^{-6}|}}{{(6 \times 10^{-2})^2}}\]
\[e_2 = \frac{{54 \times 10^3}}{{36 \times 10^{-4}}}\]
\[e_2 = \frac{{54 \times 10^3}}{{36}} = 1500 \, \text{{Н/Кл}}\]

Теперь найдем разность потенциалов между этими зарядами, используя формулу:

\[\Delta \varphi = \frac{{k \cdot |q|}}{{d}}\]

где \(d\) - расстояние между зарядами.

\[\Delta \varphi = \frac{{k \cdot |q_1 - q_2|}}{{d}}\]
\[\Delta \varphi = \frac{{9 \times 10^9 \times |3 \times 10^{-6} - 6 \times 10^{-6}|}}{{10^{-1}}}\]
\[\Delta \varphi = \frac{{9 \times 10^9 \times |-3 \times 10^{-6}|}}{{10^{-1}}}\]
\[\Delta \varphi = \frac{{27 \times 10^3}}{{10^{-1}}}\]
\[\Delta \varphi = 270,000 \, \text{{В}}\]

Итак, напряженность \(e\) в искомой точке будет равна сумме напряженностей, обусловленных зарядами:

\[e = e_1 + e_2 = 421,875 + 1500 = 1921,875 \, \text{{Н/Кл}}\]

Потенциал \(\varphi\) в искомой точке будет равен разности потенциалов между зарядами:

\[\varphi = \Delta \varphi = 270,000 \, \text{{В}}\]

Таким образом, напряженность \(e\) в точке составляет \(1921,875 \, \text{{Н/Кл}}\), а потенциал \(\varphi\) равен \(270,000 \, \text{{В}}\).