Найти общую площадь полной поверхности двух одинаковых кубов, которые совпадают и второй из которых повернут

Лазерный_Робот

50

Для решения данной задачи, давайте начнем с определения площади полной поверхности одного куба.

Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. У нас есть два одинаковых куба, поэтому площади их граней будут одинаковыми.

Площадь одной грани куба можно найти по формуле: $A_{\text{грани}}=a^2$, где $a$ - длина стороны куба.

Теперь нам нужно найти площадь полной поверхности повернутого куба. Для этого нам необходимо учесть, что куб повернут на 60° вокруг оси, проходящей через две наиболее удаленные вершины.

Когда куб повернут на 60°, каждая грань повернется косо относительно плоскости, на которой куб стоял и располагался, на расстояние, равное длине стороны куба.

Поскольку повернутый куб совпадает с первым кубом, то площадь всех граней будет одинаковой.

Теперь найдем площадь полной поверхности повернутого куба. Чтобы это сделать, нужно учесть, что каждая грань повернутого куба вносит дополнительный вклад в общую площадь.

Общая площадь полной поверхности двух кубов будет равна сумме площадей всех граней первого куба и площадей всех граней повернутого куба.

Поэтому $Общаяплощадь=2\times Площадьполнойповерхностипервогокуба+2\times Площадьполнойповерхностиповернутогокуба$

Найдем площадь полной поверхности первого куба. Пусть сторона куба равна $a$.

Площадь полной поверхности первого куба: $A_1=6\times A_{\text{грани}}=6\times a^2$

Найдем площадь полной поверхности повернутого куба. Так как он совпадает с первым кубом и повернут на 60°, каждая грань повернутого куба вносит дополнительный вклад в общую площадь на величину $a^2$.

Площадь полной поверхности повернутого куба: $A_2=6\times A_{\text{грани}}+6\times a^2$

Теперь можно найти общую площадь полной поверхности двух кубов.

Общая площадь: $A_{\text{общая}}=2\times A_1+2\times A_2$

Подставляя значения площадей граней, получим: $A_{\text{общая}}=2\times (6\times a^2)+2\times (6\times a^2)=24\times a^2$

Таким образом, общая площадь полной поверхности двух одинаковых кубов, совпадающих и повернутых на 60° вокруг оси, проходящей через две наиболее удаленные вершины, равна $24\times a^2$.