Найти общую площадь полной поверхности двух одинаковых кубов, которые совпадают и второй из которых повернут

Лазерный_Робот

50

Для решения данной задачи, давайте начнем с определения площади полной поверхности одного куба.

Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. У нас есть два одинаковых куба, поэтому площади их граней будут одинаковыми.

Площадь одной грани куба можно найти по формуле: \(A_{\text{грани}} = a^2\), где \(a\) - длина стороны куба.

Теперь нам нужно найти площадь полной поверхности повернутого куба. Для этого нам необходимо учесть, что куб повернут на 60° вокруг оси, проходящей через две наиболее удаленные вершины.

Когда куб повернут на 60°, каждая грань повернется косо относительно плоскости, на которой куб стоял и располагался, на расстояние, равное длине стороны куба.

Поскольку повернутый куб совпадает с первым кубом, то площадь всех граней будет одинаковой.

Теперь найдем площадь полной поверхности повернутого куба. Чтобы это сделать, нужно учесть, что каждая грань повернутого куба вносит дополнительный вклад в общую площадь.

Общая площадь полной поверхности двух кубов будет равна сумме площадей всех граней первого куба и площадей всех граней повернутого куба.

Поэтому \(Общая\;площадь = 2 \times Площадь\;полной\;поверхности\;первого\;куба + 2 \times Площадь\;полной\;поверхности\;повернутого\;куба\)

Найдем площадь полной поверхности первого куба. Пусть сторона куба равна \(a\).

Площадь полной поверхности первого куба: \(A_{1} = 6 \times A_{\text{грани}} = 6 \times a^2\)

Найдем площадь полной поверхности повернутого куба. Так как он совпадает с первым кубом и повернут на 60°, каждая грань повернутого куба вносит дополнительный вклад в общую площадь на величину \(a^2\).

Площадь полной поверхности повернутого куба: \(A_{2} = 6 \times A_{\text{грани}} + 6 \times a^2\)

Теперь можно найти общую площадь полной поверхности двух кубов.

Общая площадь: \(A_{\text{общая}} = 2 \times A_{1} + 2 \times A_{2}\)

Подставляя значения площадей граней, получим: \(A_{\text{общая}} = 2 \times (6 \times a^2) + 2 \times (6 \times a^2) = 24 \times a^2\)

Таким образом, общая площадь полной поверхности двух одинаковых кубов, совпадающих и повернутых на 60° вокруг оси, проходящей через две наиболее удаленные вершины, равна \(24 \times a^2\).