Найти периметр трапеции ABCD, описанной около окружности, если известно, что AB=10, BC=6 и CD=12

Марат

56

Чтобы найти периметр трапеции ABCD, описанной около окружности, нужно знать еще одну сторону трапеции. Но давайте воспользуемся тем фактом, что трапеция ABCD описана около окружности.

Когда окружность описывает трапецию, это означает, что четыре вершины трапеции лежат на окружности, и радиус окружности проходит через середину оснований трапеции.

Здесь AB и CD - основания трапеции, а BC - боковая сторона. Пусть M и N - точки пересечения радиуса с основаниями AB и CD соответственно.

Так как радиус проходит через середину оснований, то AM = MB и CN = ND.

Мы можем воспользоваться этим фактом и найти длины отрезков AM и CN.

AM = AB / 2 = 10 / 2 = 5

CN = CD / 2 = 12 / 2 = 6

Так как AM и CN - половины оснований, то мы можем найти третью сторону трапеции, прилегающую к радиусу окружности, используя теорему Пифагора.

BC^2 = AB^2 + CD^2

6^2 = 10^2 + 12^2

36 = 100 + 144

36 = 244

Таким образом, BC = √244

Периметр трапеции ABCD будет равен сумме всех сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Периметр = 10 + √244 + 12 + AD

Однако, у нас нет информации о стороне AD, поэтому мы не можем точно вычислить периметр трапеции без этой информации.