Найти площадь круга, если площадь вписанного в него квадрата составляет 144 квадратных сантиметра

Gosha

57

Для решения этой задачи нам известно, что площадь квадрата, вписанного в круг, равна 144 квадратным сантиметрам.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата. Для этого воспользуемся формулой площади квадрата: \(S = a^2\), где \(a\) - сторона квадрата. Из условия задачи известно, что \(S = 144\). Таким образом:

\[144 = a^2\]

Шаг 2: Найдем сторону квадрата:

\[a = \sqrt{144} = 12\]

Таким образом, сторона квадрата равна 12 сантиметров.

Шаг 3: Поскольку квадрат вписан в круг, то диагональ квадрата будет равна диаметру круга. Длина диагонали квадрата равна \(a\sqrt{2}\). Таким образом, диаметр круга равен 12 * \(\sqrt{2}\) сантиметров.

Шаг 4: Найдем радиус круга, который равен половине диаметра. Таким образом, радиус круга \(r = \frac{12 * \sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}\) сантиметров.

Шаг 5: Теперь найдем площадь круга. Площадь круга находится по формуле \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) - математическая постоянная, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус круга. Подставляем известные значения:

\[S = 3.14 * (6\sqrt{2})^2 = 3.14 * 72 = 226.08\]

Таким образом, площадь круга составляет 226.08 квадратных сантиметров.