Найти площадь заштрихованной фигуры, если дано: r1=r2=r3=r4=2 и r5=3

Babochka

35

Хорошо, чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, нам понадобятся знания о геометрии и площадях различных фигур.

Зримо, что данная фигура состоит из нескольких частей - двух кругов и кольца между ними. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Первая часть - круг с радиусом \( r_1 = 2 \). Формула для нахождения площади круга выглядит так:
\[ S_1 = \pi \cdot r_1^2 \]

Вторая часть - кольцо с внутренним радиусом \( r_2 \) и внешним радиусом \( r_3 \). Формула для нахождения площади кольца выглядит так:
\[ S_2 = \pi \cdot (r_3^2 - r_2^2) \]

Третья часть - круг с радиусом \( r_4 = 2 \). Формула для нахождения площади круга выглядит так:
\[ S_3 = \pi \cdot r_4^2 \]

Все эти три части суммируются, чтобы получить общую площадь заштрихованной фигуры:
\[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 \]

Теперь подставим значения радиусов в формулы и выполним вычисления:

Для первого круга:
\[ S_1 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \]

Для кольца:
\[ S_2 = \pi \cdot (r_3^2 - r_2^2) = \pi \cdot (2^2 - 2^2) = 0 \]

Для второго круга:
\[ S_3 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \]

Теперь сложим все полученные площади:
\[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 = 4\pi + 0 + 4\pi = 8\pi \]

Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна \( 8\pi \).

Для окончательного ответа необходимо указать единицу измерения. В данном случае, так как радиусы были заданы в условии, ответ можно оставить в виде \( 8\pi \).