За якого значення m значення виразів 3m-1, m^2+1 і m+3 будуть утворювати арифметичну прогресію? Знайдіть члени цієї

Дмитрий_3714

37

Чтобы определить, при каком значении m выражения \(3m-1\), \(m^2+1\) и \(m+3\) образуют арифметическую прогрессию, нам нужно найти разность этой прогрессии.

Для этого вычислим разницу между любыми двумя последовательными членами прогрессии. Выберем первые два члена \(a_1\) и \(a_2\):

\[a_1 = 3m-1\]
\[a_2 = m^2+1\]

Чтобы найти разность прогрессии, нужно вычесть \(a_1\) из \(a_2\):

\[d = a_2 - a_1 = (m^2+1) - (3m-1)\]
\[d = m^2 + 1 - 3m + 1\]
\[d = m^2 - 3m + 2\]

Теперь, разница между последовательными членами прогрессии должна быть постоянной. То есть, мы можем сказать, что \(d = a_2 - a_1\) будет равно константе для любого члена прогрессии.

Мы можем представить \(d\) в виде константы \(k\):

\[d = k\]

Теперь, чтобы найти значение \(m\), при котором выражения образуют арифметическую прогрессию, мы должны решить уравнение:

\[m^2 - 3m + 2 = k\]

где \(k\) - произвольная константа.

Определение членов прогрессии больше не требуется для данного задания.

Лучшая форма ответа - уравнение \(m^2 - 3m + 2 = k\), где \(k\) - произвольная константа.